Уравнения математической физики

Поделитесь с друзьями:

На 3м курсе Института математики СФУ для разных направлений обучения читаются два курса "Уравнения математической физики" и "Уравнения с частными производными" имеющие в своей основе сходную структуру. 

В курсе изучаются краевые задачи и задача Коши для линейных уравнений в частных производных второго порядка. Данные задачи возникают в различных областях науки и техники.

В первой части курса рассматриваются классические постановки задач. Изучается задача Коши для волнового уравнения и уравнения теплопроводности, краевые задачи для уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов.

Вторая часть курса посвящена разрешимости задач в классах обобщенных функций. Изучаются постановки краевых задач для уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов.

---

Пока Вы изучаете дисциплину “Уравнения математической физики” Вам предстоит усвоить следующие разделы и темы:

• понятие линейного уравнения в частных производных второго порядка, определение типа уравнения, его приведение к каноническому виду;
• постановки краевых задач;
• корректность по Адамару;
• задача Коши для уравнения колебаний. Формула Даламбера;
• задача Коши для уравнения теплопроводности. Формула Пуассона;
• метод Фурье решения краевых задач;
• принцип максимума для эллиптических и параболических уравнений;
• определение обобщенной производной и ее свойства;
• определение обобщенного решения краевых задач. Разрешимость в классах обобщенных функций;
• функциональные методы решения краевых задач для эллиптических, параболических и гиперболических уравнений.

---

Что мне нужно знать, чтобы хорошо понимать УМФ ?

Вам совершенно необходимо изучить предварительно на младших курсах следующие дисциплины. По ссылкам приведены курсы лекций или учебные пособия по данным предметам, это может стать хорошим справочным материалом для Вас*:

• математический анализ (производная и дифференциал функции, неопределенный и определенный интеграл, несобственный интеграл, интегрирование функций, предел, непрерывность функций, формула Тейлора, частные производные),
• линейная алгебра (матрицы, определители, теория систем и линейных алгебраических уравнений),дифференциальные уравнения (теория линейных дифференциальных уравнений)
• функциональный анализ (функциональные пространства и их свойства. Линейные функционалы)

В свою очередь данная дисциплина является основной для изучения курсов: методы вычислений, вариационное исчисление и методы оптимизации, а также курсов специализации, читающихся на кафедре математического анализа и дифференциальных уравнений.

---

Рекомендуемая литература

Список рекомендуемой литературы доступен по ссылке.

Что же есть на сайте по данной дисциплине ?