Игорь Владимирович
Фроленков
Личный сайт
Все люди делятся на шариков и кубиков: кубики - это те, которые не сдвинутся с места, пока им не дашь под зад, а шарики - катятся сами, надо только задать направление...
 
      
 
 

Наука




Наука

Поделитесь с друзьями:


Думаю никто из Вас не будет отрицать, что наука - это крайне полезная штука. С момента как вы проснулись и до момента, когда вы ложитесь спать (да и даже когда вы спите) Вас окружают результаты научного труда множества людей. 

Я хочу немного рассказать об области моих научных интересов, о том, чем интересно заниматься мне и зачем все это нужно. 

Математи́ческая фи́зика (wiki) — теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам, но однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, результаты представляются, как правило, в виде теорем и получают определенную физическую интерпретацию.


С развитием электронных вычислительных комплексов существенно расширился класс математических моделей, допускающих детальный анализ; появилась реальная возможность ставить вычислительные эксперименты, например моделировать взрыв атомной бомбы или работу атомного реактора в реальном масштабе времени.

Ученые вынуждены наблюдать за тем процессом или объектом, который они изучают. По результатам наблюдения строится или уточняется математическая модель, описывающая этот физический процесс или объект.

Вот только в жизни редко, когда бывает все удобно и хорошо. 
  • Типична ситуация, когда интересующие исследователя количественные характеристики объекта (например, свойства среды, начальное состояние процесса или его поведение на границе области) недоступны для непосредственного наблюдения
  • А может проведение самого эксперимента вообще невозможно, потому что он либо запрещен (например, при изучении здоровья человека), либо слишком опасен (например, при изучении экологических явлений).
  • Наконец, эксперимент может быть связан с очень большими финансовыми затратами.

В таких ситуациях для диагностики объектов (например, их внутренней структуры) требуются дополнительные наблюдения, их математическая обработка и интерпретация результатов. То есть необходимо исследовать обратные задачи, в которых требуется определить либо коэффициенты уравнений, либо неизвестные начальные или граничные условия, либо местоположение, границы и другие свойства области, в которой происходит исследуемый процесс.


Обратные задачи в настоящее время активно используются в геофизике, сейсморазведке, электродинамике, астрофизике, медицине, химии, акустике, биологии, экологии и др. областях. Изначально одним из основных направлений исследования был вопрос единственности решения обратных задач. Это особенно важно для обратных задач геофизики, медицины, неразрушающего контроля. Теорема единственности решения в таких задачах позволяет ответить на вопрос, сколько и каких измерений достаточно провести для того, чтобы быть уверенным в том, что данным измерениям соответствует только один объект (например, месторождение полезных ископаемых в геофизике, или какие-либо изменения внутренних органов в медицине, или скрытое нарушение структуры в дефектоскопии).

Большинство из указанных отраслей (особенно, касающиеся медицины, добывающей промышленности, геолого-разведочных работ) определены распоряжением Правительства РФ приоритетными отраслями социально-экономического развития Сибири в 2010 – 2020.

«Первые публикации по обратным и некорректным задачам появились в первой половине XX века. Они были связаны с исследованиями физиков (обратные задачи квантовой теории рассеяния, электродинамики, акустики), геофизиков (обратные задачи электроразведки, сейсмики, теории потенциала), астрономии и других областей естествознания.

Всемирно признанными основоположниками теории некорректных задач являются А.Н.Тихонов, В.К.Иванов и М.М.Лаврентьев. В работах этих ученых были заложены основы теории обратных и некорректных задач.

На сегодняшний день теория обратных задач математической физики активно развивается и интерес к обратным и некорректным задачам в математике и естественных науках неуклонно растет. Результаты математических исследований были применены для решения ряда конкретных обратных задач геофизики, радиолокации, астрономии, медицинской томографии.

Специалисты в области обратных задач активно работают во многих институтах СО РАН (ИМ, ИВМиМГ, ИНГГ, ИК, ИЦиГ, ИТ) и крупных компаниях «Шлюмберже», «Дженерал Электрик», «Интел», «Бейкер Хьюз» и др.

Тем не менее, в последние десятилетия по известным причинам лидерство российской школы по обратным и некорректным задачам пошатнулось. Много способных специалистов, в том числе молодых, уехали из страны. И если за рубежом издано уже более 11 тысяч книг, в названии которых есть слова «inverse problems», то в России такие книги появляются все реже и реже...» — С.И. Кабанихин

 

Поэтому с особенной гордостью я могу отметить, что в Институте математики СФУ работает очень сильная научная школа по обратным задачам под руководством д.ф.-м.н., проф. Ю.Я. Белова, которая регулярно проводит научные семинары и обсуждения, научные конференции и публикует результаты исследований в ведущих научных журналах. 

Я занимаюсь разработкой эффективных методов исследования обратных задач математической физики, и для уравнений теплопроводности/диффузии уже получены новые довольно интересные результаты для коэффициентных задач в неограниченных областях. Исследованы вопросы корректности для некоторых классов линейных, квази- и полулинейных уравнений. Изучены свойства найденных решений.

Активно работают международные организации «Inverse Problems International Association» и «Society on Inverse Problems in Science and Engineering». Ежегодно в мире проходят десятки крупных конференций по различным аспектам теории и приложений обратных задач, и в некоторых я стараюсь принимать свое посильное участие.

 

«Нет образования без науки, нет науки без образования»


В области исследования обратных задач, есть множество проблем, которыми могут заниматься студенты/бакалавры/магистры в рамках своей научной специализации.

По результатам  исследований формируются упрощенные модельные примеры задач, которые регулярно включаются в лекционные курсы «Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений» и «Обратные задачи математической физики» в рамках магистерской программы «Математическая физика» Института математики Сибирского федерального университета. Новые результаты включаются в учебные пособия, которые разрабатывают и публикуют сотрудники нашей кафедры.



Поделитесь с друзьями:
 

Ваши комментарии:

Вконтакте

Facebook