Игорь Владимирович
Фроленков
Личный сайт
Все люди делятся на шариков и кубиков: кубики - это те, которые не сдвинутся с места, пока им не дашь под зад, а шарики - катятся сами, надо только задать направление...
 
      
 
 

Онлайн лаборатория




Специализация "Теория обратных задач математической физики"

Поделитесь с друзьями:
Данная страница посвящена студентам и магистрам, которые планируют или только что начали свою специализацию на кафедре Математического анализа и дифференцальных уравнений.

Одним из основных научных направлений, которые предлагает наша кафедра, является Теория обратных задач математической физики.

Обратная задача (wiki)— тип задач, часто возникающий во многих разделах науки, когда значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных.

Примеры обратных задач можно найти в следующих областях: геофизикаастрономиямедицинская визуализациякомпьютерная томографиядистанционное зондирование Землиспектральный анализ и задачи по неразрушающему контролю.


Обратные задачи являются некорректно поставленными задачами и достаточно трудны для исследования. Из трёх условий корректно поставленной задачи (существование решения, единственность решения и его устойчивость) в обратных задачах наиболее часто многое нарушается.


С точки зрения восприятия и философии - все задачи можно разделить на две группы. Когда известны причины и нужно определить следствие - это прямые задачи. И когда известны следствия и нужно определить причины к ним приводящие - это обратные задачи.

Сравните простые примеры: Товар стоит 100 рублей плюс сегодня по акции 10% скидка, сколько Вам нужно заплатить ? Или так... Товар стоит 100 рублей, но с вас, как с постоянного клиента продавец взял всего 85 рублей. Какова ваша скидка ?  



"...Каждый человек  ежеминутно решает обратные и некорректные задачи. И решает их, как правило, быстро и эффективно (если, конечно, находится в добром здравии и ясном сознании). Возьмем, например, зрительное восприятие. Установлено, что за минуту мы фиксируем лишь конечное число точек окружающего мира. 

А как же тогда мы видим все? Мозг (в этой ситуации — мощный персональный компьютер) по увиденным точкам восполняет (интерполирует и экстраполирует) все, что глаз не успел зафиксировать. Ясно, что восполнить истинную картину (в общем случае — объемную и цветную) по нескольким точкам можно лишь в случае, когда она уже более-менее знакома (большинство предметов и образов мы уже видели, а иногда и касались руками).

То есть, несмотря на сильную некорректность (неединственность и неустойчивость решения) задачи (восстановить по нескольким точкам наблюдаемый объект и все, что его окружает), мозг решает эту задачу довольно быстро.

Почему? Он использует богатый опыт (априорную информацию). И вообще, если мы хотим понять что-то достаточно сложное, решить задачу, вероятность ошибки в которой достаточно велика, мы, как правило, приходим к неустойчивой (некорректной) задаче.

Можно сказать, что человек постоянно сталкивается с некорректными задачами. В самом деле, каждый понимает, как легко ошибиться, пытаясь восстановить прошлое по некоторым фактам настоящего (проследить мотивы и детали преступления по имеющимся уликам, понять причины зарождения и этапы развития болезни по результатам обследования и т.п.).

Или заглянуть в будущее (предвидеть жизненный путь ребенка, направление развития страны и вообще какого-либо достаточно сложного процесса). Или проникнуть в зону недоступности и понять, что там происходит (исследовать внутренние органы человека, обнаружить месторождение полезных ископаемых, узнать что-либо новое о Вселенной и т.д.). В сущности, любая попытка расширить границы непосредственного (чувственного, зрительного, слухового и т.п.) восприятия окружающего мира приводит к некорректным задачам...
" - С.И. Кабанихин

С точки зрения математики, в условиях, когда структура математической модели исследуемого процесса известна, можно ставить задачу ее идентификации, например определение коэффициентов дифференциальных уравнений, правой части, границы области, граничных или начальных условий.

Такие задачи относятся к классу обратных задач математической физики и в настоящий момент играют большую роль в естественных науках и их приложениях.


Теория обратных задач является одним из актуальных направлений развития теории уравнений в частных производных. Эта область математики очень активно развивается и ждет молодых исседователей

Если это направление Вам интересно, Вы можете подробнее почитать об обратных задачах. Если вы не знаете с чего начать, начните с этого раздела.

Выполнено при поддержке РФФИ мол-а (12-01-31033).

Поделитесь с друзьями:
 

Ваши комментарии:

Вконтакте

Facebook